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켈리 베팅 시스템

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켈리 베팅 시스템 은 켈리 공식(Kelly Criterion)을 활용한 시스템 베팅입니다.
시스템 베팅은 카지노게임에서 베팅 금액을 결정하는데 중요한 자금 관리 방법입니다.

그래서 최적의 투자 금액을 판단하기 위한 공식을 제시하는 켈리 공식 자체가 시스템 베팅의 성격을 띄고 있습니다.
켈리 공식은 1956년, 존 켈리가 미국의 회사 AT&T의 산하인 벨 연구소에서 근무하던 시절 발표한 논문 3에 수록된 공식입니다.

본래의 목적은 전화 전송 채널에서 나올 수 있는 최대의 속도를 산출하기 위한 것이었습니다.
그러나 이를 이용해 게임 혹은 주식 투자에서 적절한 투자금을 산출할 수 있게 되었습니다.

켈리 공식은 예상 수익률과 위험성을 감안했을 때 총자본금을 극대화할 수 있는 최적의 베팅 금액을 산출하는 공식입니다.
시스템 베팅 외에도 스포츠 베팅, 주식 투자 등 많은 분야에서 현실적인 유효성을 인정받았습니다.

장기적으로 적용했을 때 다른 어떤 베팅 기법보다 우월한 성과를 기대할 수 있다는 사실이 검증된 것입니다.

 

켈리 베팅 법 특징

켈리 공식은 조건이 단순할수록 좋기 때문에, 50% 확률의 2배당 게임처럼 확률적으로 단순한 카지노 게임에서 더욱 효과를 발휘합니다.
다만 독립시행인 게임의 경험적 결과가 큰 수의 법칙이 발현된 수학적 확률에 수렴할 만큼 많은 시행 횟수를 확보해야 합니다.

즉, 카지노에서 설정한 게임 확률이 50%라면, 실제로 게임을 시행했을 때 50% 확률의 결과가 나올 만큼 충분히 많은 게임을 시행해야 한다는 의미입니다.
켈리 베팅 시스템의 전제는 특정한 조건을 충족했을 때 총자본금이 불어날 수 있는 최적의 베팅 규모가 있다는 것입니다.

그래서 순간적인 충동에 의해 베팅하는 것이 아니라, 정확한 수학적 공식에 의해 산출된 금액을 베팅하는 것이 유리합니다.
이는 다른 시스템 베팅의 목적과도 동일합니다.

따라서 켈리 공식은 플레이어분들에게 매번 얼마의 금액을 베팅하는 것이 효과적인지 알려주는 것이 목적입니다.

 

금액 베팅 최적의 방법

얼마의 금액을 베팅해야 하는지 여부는 비율을 통해 계산합니다.
예를 들어 켈리 공식 값이 0.05, 5%라면, 총자본금의 5%를 베팅해야 한다는 것입니다.

수학적, 혹은 통계적으로 이 정도의 금액을 베팅하는 것이 옳다고 알려주는 것입니다.
켈리 기준 공식은 다음과 같습니다.

1. 최적의 베팅 금액 비율 = ( B * P – Q ) / B


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2. 동전 던지기

동전 던지기를 예로 들어보겠습니다.
동전의 앞면이 나오면 2배의 당첨금을 받지만, 이 동전은 약간 기울어져 52% 확률로 앞면이 나온다고 가정합니다.
이런 경우 켈리 공식을 적용하면 아래와 같습니다.

( 1 * 0.52 – 0.48 ) / 1 = 0.04 = 최적의 베팅 금액은 자본금의 4%
B = 2 – 1 = 1
P = 0.52
Q = 1 – 0.52 = 0.48

켈리 공식에 따르면 최적의 베팅 금액은 4%이므로 만약 100원의 자본금을 갖고 있다면 4원을 베팅하는 것이 합리적입니다.
켈리 기준 결괏값이 양수라면 사용자에게 유리한 베팅이며, 자본금이 해당 결괏값만큼 증가할 가능성이 높다는 것을 시사합니다.

반면 결괏값이 음수라면 불리한 베팅이며, 자본금이 감소할 확률이 높아 베팅하면 안 된다는 의미입니다.
그리고 이렇게 산출된 결괏값을 반복적으로 베팅합니다.

예를 들어 60% 확률의 2배당 게임이 있다고 가정합니다.
그러면 켈리 결괏값은 다음과 같습니다.

( 1 * 0.6 – 0.4 ) / 1 = 0.2
켈리 베팅 시스템에 의한 최적의 베팅 금액은 자본금의 20%가 됩니다.

자본금 100원으로 시작했다면, 최초 베팅 금액은 20원입니다.
그리고 게임 결과에 따라 남은 자본금의 20%를 베팅합니다.

구체적인 진행 과정은 다음과 같습니다.

켈리 베팅 시스템 장점

켈리 베팅 시스템은 포지티브 시스템이기 때문에 연승하게 될 경우 베팅 금액이 증가하여 이익을 극대화할 수 있습니다.
베팅 금액은 총자본금 대비 비율로 결정되므로, 승리할수록 베팅 금액이 증가하게 됩니다.

또한 패배 시 총자본금이 감소하여 베팅 금액도 자연스럽게 줄어듭니다.
손실을 억누르는 동시에 다시 이익을 높일 수 있는 잠재력을 제공하는 것입니다.

무엇보다 베팅 금액이 명확한 근거 없이 시스템 베팅에 의해 이루어지지 않습니다.
수학적으로 유용성이 증명된 켈리 기준에 의해 베팅 금액을 결정하기 때문에 장기적으로 게임을 할수록 가장 효과적인 베팅 금액으로 게임을 진행하게 됩니다.

그만큼 패배를 거듭하더라도 위험성이 낮아 안심할 수 있습니다.
수학적으로 가장 효과적인 베팅 금액에 따라 배팅을하기 때문입니다.

 

켈리 베팅 시스템 단점

다른 시스템 베팅은 이전 게임의 결과에 따라 다음 베팅 금액이 달라집니다.
하지만 켈리 공식은 최적의 베팅 비율이 얼마인지 알려주기만 할 뿐, 상황에 따라 베팅 비율이 달라지지 않습니다.

그래서 연패가 될 때도 그저 정해진 비율의 금액만으로 베팅할 뿐 아무런 대책이 없습니다.
무엇보다 켈리 공식의 가장 큰 문제는 정확한 확률을 계산하는 일입니다.

켈리 공식은 성공 확률과 실패 확률을 대입해야 합니다.
그러나 독립시행인 카지노 게임에서 다음 게임의 정확한 승리 확률과 패배 확률을 계산하는 것은 불가능합니다.

그렇다고 해서 카지노에서 설정한 승률을 적용할 수도 없습니다.
카지노가 설정한 확률을 대입하면 켈리 공식은 항상 음수만 나오기 때문입니다.

 

켈리 베팅 시스템 결론

실제로 카지노 게임 중에 양수가 나오는 경우는 거의 없습니다.
예를 들어 바카라게임의 플레이어 승리 확률은 44.62%에 2배당입니다.

이를 켈리 기준에 대입하면 -10%의 음수가 나옵니다.
카지노에서 수익을 내기 위해 켈리 공식을 사용하는 것입니다.

켈리 공식에 따르면 카지노를 이용하지 말라는 결론이 나는 것이지요.
사실 켈리 기준은 애초에 저평가된 배당률을 찾아 최적의 베팅 규모를 결정하는 것이 목적입니다.

결국 스포츠 베팅이나 주식 종목처럼 저평가된 배당률이 존재하지 않는 카지노에선 사용이 어렵습니다.
켈리 기준이 스포츠 베팅이나 주식 투자에서 주류로 자리 잡은 데에는 이러한 배경이 있습니다.

반대로 말하면, 카지노 게임은 저평가된 베팅 항목이 없다고 합니다.
하지만 있다고 해도 플레이어가 이를 직접 찾아야만 합니다.

모든 게임에 적용할 수 있는 범용성이 떨어진다는 의미입니다.
더구나 양수가 나오는 베팅 항목을 찾아 정확하게 확률을 계산한다고 해도 이득이 엄청나게 증가하지 않습니다.

장기적인 관점에서 이득을 볼 수 있는 시스템이긴 하지만 적은 이익을 위해 오랜 시간이 필요하다는 것이 문제입니다.
그래서 현실적으로 켈리 공식보다 변동성이 낮고 켈리 기준에서 제어할 수 없는 다른 변수까지 고려한 부분적 적용을 추천해 드리고 있습니다.

가장 쉽게 할 수 있는 부분적 적용 시스템은 켈리 공식 결괏값의 특정 비율만 베팅하여 최초 베팅 금액을 낮추는 것입니다.

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